Информация основана на собственных впечатлениях, а посему будет неполная, но я буду стараться её дополнять.
Забегая вперёд: я в основном использую первые 3 магазина. Здесь максимум той музыки, которая мне интересна, и расположены все 3 магазина в центре, в 3-5 минутах ходьбы друг от друга.
Hummel Music
Klobučnícka 2 (в центре, недалеко от Hlavného nam.) — http://www.hummelmusic.sk/
Специализируются в основном на классике, опере и джазе, но есть также world music, рок и т.д. Но главный упор всё же на оперу и классику, в т.ч. есть музыка добарокового периода. В продаже, помимо компакт-дисков — DVD и Bluray концертов, опер и балетов, немного пластинок, немного SACD, книги, ноты, журналы. Очень много дисков ECM.
Хороший выбор наборов дисков (CD box, box set), например, полное собрание сочинений Баха на 142 CD (всего за €149!) или полное собрание студийных записей Марии Каллас (69 CD плюс книжка) за €299, вот такое:
Есть возможность послушать диски, причём даже запакованные (наверное, кроме наборов). Не уверен, что в интернет-магазине у них представлено всё что есть в наличии, так что лучше зайти к ним «ногами».
Вообще, очень приятное место; если я туда попадаю, то обычно «застреваю» надолго :-) Ещё один большой плюс: магазин работает с 10 до 18 без выходных, в субботу и воскресенье — немного укороченный рабочий день — с 11 до 17.
Магазин, по сути, является дополнением к музею композитора и пианиста-виртуоза Иоганна Гуммеля, который родился и жил в этом доме в конце XVIII столетия. Так что при желании можно и в музей зайти, только учтите, понедельник у них — выходной. Цена билета — €3,30.
Dr.Horák
Medená, 19 (между филармонией и набережной) — http://hudba.drhorak.sk/
В основном рок, качественная поп-музыка и электроника, но есть также джаз, этно-музыка и др. Большой выбор чешских и словацких исполнителей. Носители: в основном CD и пластинки, есть немного DVD. Часто бывают распродажи CD по €7. Сам магазинчик — крохотный, что является единственным неудобством.
Здесь же можно купить билеты на концерты, а также распечатать билеты, купленные через интернет на сайте TicketPortal. Кстати, в онлайн-магазине у них можно платить и PayPal’ом.
Работает в будние дни с 10 до 18, в субботу с 10 до 13, в воскресенье — выходной.
Roxy Music
Laurinská 11 (Staré mesto)
В основном «старый» рок и блюз, плюс поп-музыка, на CD и пластинках, в т.ч. есть немало б/у пластинок. Магазин состоит из 2 частей: в одну вход прямо с улицы, во вторую — в подворотне рядом, в полуподвальном помещении (см. на фото).
Колоритные продавцы — старые рокеры 
Работает в будние дни с 10 до 18, в субботу с 10 до 13, в воскресенье — выходной.
Интернет-магазин Mjuzik.SK
Puškinova 2 (возле остановки SAV, недалеко от жд вокзала) — http://mjuzik.sk/
Практически все жанры, на CD, SACD, пластинках, DVD, Blu-ray. Бывают акции/распродажи с хорошими скидками. Есть продажа б/у пластинок (довольно много!) и CD.
Нравится, что для многих дисков указан EAN и можно легко найти подробную информацию в интернете. Заказ можно сделать и по e-mail, и по телефону, и даже с помощью SMS. Есть также продажа секонд-хэнд пластинок. Но не все диски, которые есть в интернет-магазине, есть в наличии (такие диски приходится ждать несколько недель — это импорт), и в целом — заказы выполняют довольно медленно.
Магазин (ну, скорее, каморка) находится недалеко от жд вокзала, но работает с 12 до 18 по рабочим дням.
Musica Slovaca (Hudobný fond)
http://www.hf.sk/src/katalog_search.php?id=2
Специализируются исключительно на музыке в исполнении словацких артистов (различные жанры). Купить можно у них в интернет-магазине, заявки выполняют довольно быстро. Насколько я понял, это государственная организация.
CD club
Поп-музыка, рок, world music на CD, DVD, Blu-ray, виниле. Есть также чешские словацкие исполнители. Пишут, что всё что в интернет-магазине — в наличии у них на складе. Я так понял, магазина у них нет. Сразу предупрежу: никогда у них не покупал, да и цены какие-то подозрительно низкие.
P.S. Напомню также, что диски можно покупать и на немецком Amazon.