Как оказалось, невозможно выкачать письма с GMail-ящика по POP3 двумя клиентами, т.е. например выкачать почту на работе, прийти домой и получить их же ещё раз — дома. Либо получить почту на КПК, а потом ещё раз её же — Outlook’ом.
Поискал в интернете, некоторые советуют «шаманские» способы типа отключить в ящике POP3, попытаться выкачать почту (получить при этом сообщение об ошибке), и потом снова включить. У некоторых вроде после этого можно выкачать почту на 2 ящика, но мне не помогло.
Тем более что потом нашёл вот этой ссылке из GMail Help Center:
All messages may be downloaded to another computer once; after downloading mail, it will not download again
Печально. Ну почему не сделать по-человечески?